Test 1  

Key 

>	with(linalg):

 

1. 

>	A:=matrix([[1,-2,1],[2,-4,4],[-2,5,-3]]);

 

(1)

 

>	b:=matrix([[1],[4],[-1]]);

 

(2)

 

>	Ab:=augment(A,b);

 

(3)

 

>	Ab1:=addrow(addrow(Ab,1,2,-2),1,3,2);

 

(4)

 

>	Ab2:=swaprow(Ab1,2,3);

 

(5)

 

>	Ab3:=mulrow(Ab2,3,1/2);

 

(6)

 

>	Ab4:=addrow(addrow(Ab3,3,2,1),3,1,-1);

 

(7)

 

>	Ab5:=addrow(Ab4,2,1,2);

 

(8)

 

>	z:=1; y:=1+z;x:=1-z+2*y;

 

 

 

	(9)

 

2. 

>	-(-c)*c =4;

 

(10)

 

c ±2 

3. 

>	v:=matrix([[1],[1],[-1],[-1]]);

 

(11)

 

>	B:=matrix([[0,1,0,1],[0,0,1,0],[1,-1,0,-1],[0,-1,-1,0]]);

 

(12)

 

>	C:=matrix([[-1,0],[0,-1],[0,-1],[-1,0]]);

 

(13)

 

a. 

>	x:=evalm(-3*convert(v,vector)/norm(convert(v,vector),2));

 

(14)

 

b.  

>	I4:=diag(1,1,1,1);

 

(15)

 

>	vT:=transpose(v);

 

(16)

 

>	vvt:=matrix([[1,1,-1,-1],[1,1,-1,-1],[-1,-1,1,1],[-1,-1,1,1]]);

 

(17)

 

>	ans:=matrix([[0,-1,1,1],[-1,0,1,1],[1,1,0,-1],[1,1,-1,0]]);

 

(18)

 

>	check:=evalm(I4-vvt);

 

(19)

 

c. 

>	BT:=transpose(B);

 

(20)

 

>

evalm(C);

 

(21)

 

>	E31:=1;  E42:=1;

 

 

	(22)

 

4. 

a 

>	AI:=evalm((-1)*matrix([[3,-4],[-4,5]]));

 

(23)

 

b.  

>	BI:=matrix([[1,0],[3,1]]);

 

(24)

 

c.  

>	BIAI:=matrix([[-3,4],[-9+4,12-5]]);

 

(25)

 

>	evalm(BI&*AI);

 

(26)

 

5. 

>	C:=matrix([[1,0,5,1],[1,0,0,1],[0,1,15,0],[3,0,4,2]]);

 

(27)

 

>	C23m:=matrix([[1,0,1],[0,1,0],[3,0,2]]);

 

>

 

(28)

 

>	C23:=-1*(1)*(2-3);

 

(29)

 

>

 

6 

>	B:=matrix([[1,0,-2],[1,-1,-2],[-2,0,3]]);

 

(30)

 

>	I3:=diag(1,1,1);

 

(31)

 

>	BI:=augment(B,I3);

 

(32)

 

>	BI1:=addrow(addrow(BI,1,2,-1),1,3,2);

 

(33)

 

>	BI2:=mulrow(BI1,3,-1);

 

(34)

 

>	BI3:=addrow(BI2,3,1,2);

 

(35)

 

>	BI4:=mulrow(BI3,2,-1);

 

(36)

 

>	BI:=delcols(BI4,1..3,1..4);

 

(37)

 

>	evalm(B&*BI);

 

(38)

 

7 

>	F:=matrix([[2,0,-1],[2,1,-2],[4,1,-3]]);

 

(39)

 

>	f:=matrix([[2],[2],[4]]);

 

(40)

 

>	Ff:=augment(F,f);

 

(41)

 

>	Ff1:=addrow(addrow(Ff,1,2,-1),1,3,-2);

 

(42)

 

>	Ff2:=addrow(Ff1,2,3,-1);

 

(43)

 

>	z:=a;y:=z; x:=eval((2+z))/2;

 

 

 

	(44)

 

>	Ff3:=backsub(Ff2);

 

(45)

 

8. 

>	I4:=diag(1,1,1,1);

 

(46)

 

>	L:=evalm(I4);

 

(47)

 

>	L[2,1]:=-1; L[3,1]:=-2; L[4,1]:=-2;L[4,2]:=2;L[4,3]:=-1/4;

 

 

 

 

 

	(48)

 

>

evalm(L);

 

(49)

 

>	U:=matrix([[-2,3,4,1],[0,1,1,-1],[0,0,4,4],[0,0,0,3]]);

 

(50)

 

>	G:=matrix([[-2,3,4,1],[4,-6,-4,2],[2,-2,-3,-2],[4,-4,-7,-2]]);

 

(51)

 

>	P:=swaprow(I4,2,3);

 

(52)

 

>	evalm(P&*G);

 

(53)

 

>	evalm(L&*U);

 

(54)

 

b.   

>	Pb:=matrix([[0],[1],[0],[1]]);

 

(55)

 

>

evalm(L);

 

(56)

 

>	y1:=0; y2:=1; y3:=0; y4:=(1+2*y1 -2*y2 +(1/4)*y3);

 

 

 

 

	(57)

 

9. 

>	A:=matrix([[1,-1,3],[1,0,2],[3,-2,8]]);

 

(58)

 

>	b:=matrix([[1],[-3],[2]]);

 

(59)

 

>	Ab:=augment(A,b);

 

(60)

 

>	Ab1:=addrow(addrow(Ab,1,2,-1),1,3,-3);

 

(61)

 

>	Ab2:=addrow(Ab1,2,3,-1);

 

(62)

 

rank(A)=2, rank(A,b)=3 so no solution. 

10. 

a.  T 

b.  F 

c.  T 

d.  T 

e.  F